Question

已知函數(shù)y=cos2x+

3

sin2x+1，x∈R．
（1）求它的振幅、周期和初相．
（2）該函數(shù)的圖象是由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的？
（3）用五點法作出它一個周期范圍的簡圖．

Answer 1

考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,兩角和與差的正弦函數(shù),y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）函數(shù)y=cos2x+

3

sin2x+1=2sin（2x+

π

6

）+1，由此能求出它的振幅、周期和初相．
（2）y=sinx的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到y(tǒng)=2sinx；y=2sinx的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="xwffkej" class="MathJye">

1

2

，得到y(tǒng)=2sin2x；y=2sin2x設(shè)x軸向左平移

π

12

個單位，得到y(tǒng)=2sin（2x+

π

6

）；y=2sin（2x+

π

6

）沿y軸向上平移1個單位，得到y(tǒng)=2sin（2x+

π

6

）+1．
（3）選取五個點（-

π

12

，1），（

π

6

，2），（

5π

12

，1），（

2π

3

，0），（

11π

12

，1），由此能作出它一個周期范圍的簡圖．

解答： 解：（1）函數(shù)y=cos2x+

3

sin2x+1，x∈R
=2sin（2x+

π

6

）+1，
它的振幅為A=2，周期T=

2π

2

=π，初相φ=

π

6

．
（2）①y=sinx的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到y(tǒng)=2sinx．
②y=2sinx的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="d3ptt8m" class="MathJye">

1

2

，得到y(tǒng)=2sin2x．
③y=2sin2x設(shè)x軸向左平移

π

12

個單位，得到y(tǒng)=2sin（2x+

π

6

）．
④y=2sin（2x+

π

6

）沿y軸向上平移1個單位，得到y(tǒng)=2sin（2x+

π

6

）+1．
（3）選�。�-

π

12

，1），（

π

6

，2），（

5π

12

，1），（

2π

3

，0），（

11π

12

，1）五個點，
用“五點法”能作出它一個周期范圍的簡圖．

點評：本題考查三角函數(shù)的振幅、周期和初相的求法，考查三角函數(shù)的圖象平移和伸縮變換，考查用五點法作出三角函數(shù)在一個周期范圍的簡圖．解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．