Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（3）直線y=

3

與函數(shù)f（x）圖象的所交的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由圖象直接得到A，T，結(jié)合周期公式求ω，由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)求得φ；
（2）直接由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）由f（x）=

3

求解x的取值，則直線y=

3

與函數(shù)f（x）圖象所交的坐標(biāo)可求．

解答： 解：（1）由圖可知，A=2，T=

7π

2

-(-

π

2

)=4π，
∴ω=

1

2

．
由五點(diǎn)作圖第一點(diǎn)知

1

2

×(-

π

2

)+φ=0，解得φ=

π

4

．
∴f（x）=2sin（

1

2

x+

π

4

）；
（2）由

π

2

+2kπ≤

1

2

x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，
解得

π

2

+4kπ≤x≤

5π

2

+4kπ，k∈Z．
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[

π

2

+4kπ，

5π

2

+4kπ]，k∈Z；
（3）由f（x）=2sin（

1

2

x+

π

4

）=

3

，得
sin（

1

2

x+

π

4

）=

3

2

，
即

1

2

x+

π

4

=

π

3

+2kπ或

1

2

x+

π

4

=

2π

3

+2kπ，
解得：x=

π

6

+4kπ，k∈Z或x=

5π

6

+4kπ，k∈Z．
∴直線y=

3

與函數(shù)f（x）圖象的所交的坐標(biāo)為（

π

6

+4kπ，

3

），k∈Z或（

5π

6

+4kπ，

3

），k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，是中檔題．