已知不等式
x2+2ax+1+a2
x2+x+a
＞0對一切實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題,其他不等式的解法
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由xx2+2ax+1+a2=（x+a）2+1＞0，簡化不等式．
解答： 解：
x2+2ax+1+a2
x2+x+a
=
(x+a)2+1
x2+x+a

∵（x+a）2+1＞0，又不等式
x2+2ax+1+a2
x2+x+a
＞0對一切實(shí)數(shù)x都成立，
∴x2+x+a＞0對一切實(shí)數(shù)x都成立，
則△=1-4a＜0，
解a＞
1
4
．
點(diǎn)評：在恒成立問題時(shí)，要先化簡，簡化后再轉(zhuǎn)化恒成立的條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足2
OA
+3
OB
+5
OC
=0，記△ABC的面積為S，△BOC的面積為S1，且S1=xS，則x的值為（　�。�
A、
3
10
B、
1
5
C、
2
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出下列函數(shù)的定義域：
（1）g（x）=
x(x-1)
+
x
；
（2）y=
1
x-
x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2-2x-（m-2）=0與x2+mx+
1
4
m2+m+2=0，若這兩個方程至少有一個方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：
x2-1
x2+x-2
≥0；
x-2
x+1
≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b∈R+且3a+2b=2，求ab最大值及a、b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cos2x+
3
sin2x+1，x∈R．
（1）求它的振幅、周期和初相．
（2）該函數(shù)的圖象是由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的？
（3）用五點(diǎn)法作出它一個周期范圍的簡圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個不等的隨機(jī)數(shù)a和b，則方程x=2
2a
-
2b
x
有不等實(shí)數(shù)根的概率為
 
．

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