Question

已知函數(shù)f（x）=

x+m

x-1

在區(qū)間（-∞，1]單調(diào)遞減，
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用反比例函數(shù)的單調(diào)性即可求得；
（2）可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上是增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在最值．

解答： 解：（1）由f（x）=

x+m

x-1

得f（x）=1+

m+1

x-1

又∵f（x）=

x+m

x-1

在區(qū)間（-∞，1]單調(diào)遞減，
∴m+1＜0即m＜-1．
（2）由f（x）=1+

m+1

x-1

（m＜-1）得函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）_max=m+2；
當(dāng)x=5時(shí)，f（x）_min=

m+5

4

．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)單調(diào)性的判斷方法以及利用函數(shù)的單調(diào)性求最值的方法．