已知長方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長別是3,4,x,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,這個(gè)球的表面積為125π,則x=______.(球的表面積公式S=4πR2,其中R表示球的半徑)
由題意,該球是長方體的外接球.設(shè)球的半徑為R,
∵球的表面積為125π,∴4πR2=125π,解得R2=
125
4

因此,長方體的對(duì)角線長滿足l2=(2R)2=125
可得32+42+x2=125,解之得x=10(舍負(fù))
故答案為:10
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知長方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長別是3,4,x,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,這個(gè)球的表面積為125π,則x=
10
10
.(球的表面積公式S=4πR2,其中R表示球的半徑)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2005-2006學(xué)年北京市東城區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

已知長方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長別是3,4,x,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,這個(gè)球的表面積為125π,則x=    .(球的表面積公式S=4πR2,其中R表示球的半徑)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2005-2006學(xué)年北京市東城區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知長方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長別是3,4,x,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,這個(gè)球的表面積為125π,則x=    .(球的表面積公式S=4πR2,其中R表示球的半徑)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知長方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長分別是3、4、5,且它的頂點(diǎn)都在同一球面上,則這個(gè)球的表面積是(  )

A.20                               B.25 

C.50π                                 D.200π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案