已知長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)別是3,4,x,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,這個(gè)球的表面積為125π,則x=    .(球的表面積公式S=4πR2,其中R表示球的半徑)
【答案】分析:根據(jù)球的表面積公式,算出半徑R滿足R2=,從而算出長(zhǎng)方體對(duì)角線的平方等于125,再由對(duì)角線長(zhǎng)公式建立關(guān)于x的方程,即可解出x的值.
解答:解:由題意,該球是長(zhǎng)方體的外接球.設(shè)球的半徑為R,
∵球的表面積為125π,∴4πR2=125π,解得R2=
因此,長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)滿足l2=(2R)2=125
可得32+42+x2=125,解之得x=10(舍負(fù))
故答案為:10
點(diǎn)評(píng):本題給出長(zhǎng)方體的外接球面積,在已知長(zhǎng)、寬的情況下求高的值.著重考查了長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)公式、球的表面積公式等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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.(球的表面積公式S=4πR2,其中R表示球的半徑)

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已知長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別是3、4、5,且它的頂點(diǎn)都在同一球面上,則這個(gè)球的表面積是(  )

A.20                               B.25 

C.50π                                 D.200π

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