Question

兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有4個不同的公共點，則稱兩條平行直線和圓“相交”；若兩條平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行直線和圓“相離”；若兩條平行直線和圓有1個、2個或3個不同的公共點，則稱兩條平行直線和圓“相切”．已知直線l₁：2x-y+a=0，l₂：2x-y+a²+1=0和圓：x²+y²+2x-4=0相切，則a的取值范圍是（　�。�

• A、-3≤a≤-

  6

  或

  6

  ≤a≤7
• B、a＞

  6

  或 a＜-

  6

• C、a＞7或 a＜-3
• D、a≥7或 a≤-3

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：首先把圓的一般式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式，進一步利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系求解．

解答： 解：圓：x²+y²+2x-4=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+1）²+y²=5，圓心坐標(biāo)為：（-1，0），半徑為：

5

則：已知直線l₁：2x-y+a=0，和圓相切：
d=

|-2+a|

5

≤

5

，
解得：-3≤a≤7①
同理：l₂：2x-y+a²+1=0和圓：x²+y²+2x-4=0相切，
則：d=

|-2+a2+1|

5

≤

5

，
解得：a≥

6

或a≤-

6

②
由①②得：-3≤a≤-

6

或

6

≤a≤7，
故選：A．

點評：本題考查的知識要點：點到直線的距離與半徑的關(guān)系，圓的一般式與頂點式的轉(zhuǎn)化，不等式組的解法．