【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超過的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, ,…, 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值;

(2)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機(jī)抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值(精確到0.01),并說明理由.

【答案】(1)(2)見解析(3)

【解析】試題分析:

(1)頻率分布直方圖的小長方形面積之和為1,據(jù)此求得 ;

(2)由題意可得,由二項(xiàng)分布的性質(zhì)列出分布列,然后求解其屬性期望為

(3)結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)解方程可得: .

試題解析:

解:

(1)

(2)依題意從該城市居民中抽取用水量不低于3噸的概率為

0

1

2

3

0.729

0.243

0.027

0.001

(3)月用水量超過3噸的居民占10%,所以 (元).

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若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱為“讀書迷”.

(1)將頻率視為概率,估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人?

(2)從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人,參加讀書日宣傳活動(dòng).

(i)共有多少種不同的抽取方法?

(ii)求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時(shí)間相差不超過2小時(shí)的概率.

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1)求圓的方程;

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