已知P是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1上的點(diǎn)，若PF1⊥PF2，（其中F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)），則這樣的點(diǎn)P有（　�。�
A、0個(gè)B、2個(gè)C、4個(gè)D、8個(gè)
分析：由題意可得：點(diǎn)P在以F1F2為直徑的圓上．由橢圓的方程可得圓的直徑為
2
，并且橢圓的短半軸長(zhǎng)也為
2
，所以只有點(diǎn)P落在短軸頂點(diǎn)時(shí)滿足題意．
解答：解：因?yàn)镻F1⊥PF2，
所以點(diǎn)P在以F1F2為直徑的圓上．
由橢圓的方程
x2
4
+
y2
2
=1可得圓的直徑為2
2
，
又因?yàn)闄E圓的短半軸長(zhǎng)也為
2
，
所以只有點(diǎn)P落在短軸頂點(diǎn)時(shí)滿足PF1⊥PF2，
所以這樣的點(diǎn)P有2個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及圓的有關(guān)性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上不同于左頂點(diǎn)A、右頂點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則k1•k2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
4
+y2=1上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+2y=0的距離最大值為
2
10
5
2
10
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•成都二模）已知P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為
1
2
，則
PF1
•
PF2
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為
1
2
，則tan∠F1PF2=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
4
+y2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△F1PF2的面積為
3
3
，則∠F1PF2等于（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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