2．已知三棱錐S-ABC的側(cè)棱和底面邊長均為a，SO⊥底面ABC，垂足為O，則SO=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a（用a表示）．

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用直角三角形中的勾股定理，求出SO的大�。�

解答 解：如圖所示，
在三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=AB=AC=BC=a，
且SO⊥ABC，
∴OC=$\frac{2}{3}$BCsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
∴SO=$\sqrt{{SC}^{2}{-OC}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}{-（\frac{\sqrt{3}}{3}a）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{3}$a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正三棱錐的邊角關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了勾股定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某校數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績．
（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)中至少有一名被抽中的概率：
（2）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．
甲班乙班合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)
下面臨界值表僅供參考：
P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.7910.828
參考公式：x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖1，平面五邊形SABCD中SA=$\frac{{\sqrt{15}}}{2}$，AB=BC=CD=DA=2，∠ABC=$\frac{2π}{3}$，△SAD沿AD折起成．如圖2，使頂點(diǎn)S在底面的射影是四邊形ABCD的中心O，M為BC上一點(diǎn)，BM=$\frac{1}{2}$．
（1）證明：BC⊥平面SOM；
（2）求四棱錐S-ABMO的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知0＜x＜$\frac{3}{4}$，求函數(shù)y=5x（1-4x）的最大值．

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3．某射手射擊一次命中的概率是0.7，連續(xù)兩次均射中的概率是0.4，已知某次射中，則隨后一次的射中的概率是$\frac{4}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m，$x∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$有零點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�
A．$[2\sqrt{3}，+∞）$B．$（-∞，2\sqrt{3}]$C．（-∞，2$\sqrt{3}$）∪（2$\sqrt{3}$，+∞）D．$[-2\sqrt{3}，2\sqrt{3}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，有下列四個(gè)結(jié)論：
①方程f（x）=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
②方程f（x）=0至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；
④當(dāng)b≥0時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)．
其中正確的結(jié)論是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，被記為a，b，c，d，e，f的6人有獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從這6人中隨機(jī)抽取2人均獲一等獎(jiǎng)，再從余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲二等獎(jiǎng)，最后還從這余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲三等獎(jiǎng)，如果在每次抽取中，參與當(dāng)次抽獎(jiǎng)的人被抽到的機(jī)會(huì)相等．
（1）求a獲一等獎(jiǎng)的概率；
（2）若a，b已獲一等獎(jiǎng)，求c能獲獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在如圖所示的幾何體中，四邊形CDPQ為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，且∠BAD=∠ADC=90°，平面CDPQ⊥平面ABCD，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，PD=$\sqrt{2}$．
（1）若M為PA的中點(diǎn)，求證：AC∥平面DMQ；
（2）求平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的大�。�

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