已知正方體ABCD-A1B1C1D1．
（1）求異面直線A1D與D1C所成的角；
（2）求證：面AA1C1C⊥面A1BD．
考點：平面與平面垂直的判定,異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）由已知條件得A1BCD1是平行四邊形，所以∠BA1D是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出異面直線A1D與D1C所成的角．
（2）由正方形性質(zhì)得BD⊥AC，由線面垂直的判定定理得BD⊥面AA1C1C，由此能證明面AA1C1C⊥面A1BD．
解答： （1）解：因為A1D1=BC且A1D1∥BC，
所以A1BCD1是平行四邊形，則D1C∥A1B，
所以∠BA1D是異面直線A1D與D1C所成的角，
因為A1D=D1C=BD，所以∠BA1D=60°．
（2）證明：因為ABCD是正方形，所以BD⊥AC，
因為BD⊥CC1，AC∩CC1=C，所以BD⊥面AA1C1C，
因為BD?面A1BD，
所以面AA1C1C⊥面A1BD．
點評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，考查面面垂直的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-13n+1．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求Sn的最大或最小值．

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如圖，已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2，高為
6
，P為棱SC的中點．
（1）求直線AP與平面SBC所成角的正弦值；
（2）求兩面角B-SC-D大小的余弦值；
（3）在正方形ABCD內(nèi)是否有一點Q，使得PQ⊥平面SDC？若存在，求PQ的長；若不存在，請說明理由．

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集合M、N分別是f（x）=
x2-4x-5
和g（x）=log3（-x2+2x+8）的定義域．求：
（1）集合M，N；
（2）M∩N，（∁RM）∪N．

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設(shè)點P是函數(shù)f（x）=sinωx的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸的最小值是
π
8
，則f（x）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a=
3
，b=
2
，c=
6
+
2
2
；
（1）求角A的大小：
（2）求△ABC的面積及外接圓半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個計算機(jī)裝置示意圖，J1，J2是數(shù)據(jù)入口處，C是計算機(jī)結(jié)果的出口，計算過程是由J1，J2分別輸入正整數(shù)m和n，經(jīng)過計算后的結(jié)果由C輸出．此種計算裝置完成的計算滿足以下三個性質(zhì)：
①若J1，J2分別輸入1，則輸出結(jié)果為1；
②若J2輸入1，J1輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原的2倍．③若J1輸入任何固定正整數(shù)不變，J2輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原減小1；
（1）若J1輸入正整數(shù)m，J2輸入1，則輸出結(jié)果為多少？
（2）若J1輸入正整數(shù)m，J2輸入正整數(shù)n，則輸出結(jié)果為多少？
（3）若J1與J2依次輸入相同的正整數(shù)3，4，5，…，n（n≥3），求證：輸出結(jié)果的倒數(shù)和小于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果橢圓的兩焦點將長軸間的距離分成三等分，那么橢圓的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，0），
b
=（1，1），若（λ
b
-
a
）⊥
a
，則λ=
 
．

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