Question

1．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，滿足S_n=4a_n+1，則a_n=-$\frac{1}{3}$×$（\frac{4}{3}）^{n-1}$．

Answer 1

分析 利用公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求解．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，滿足S_n=4a_n+1，
∴n=1時(shí)，a₁=4a₁+1，解得${a}_{1}=-\frac{1}{3}$，
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=4a_n-4a_n-1，
整理，得${a}_{n}=\frac{4}{3}{a}_{n-1}$，n≥2，
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為-$\frac{1}{3}$，公比為$\frac{4}{3}$的等比數(shù)列，
∴${a}_{n}=-\frac{1}{3}×（\frac{4}{3}）^{n-1}$．
故答案為：-$\frac{1}{3}×（\frac{4}{3}）^{n-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$的合理運(yùn)用．