【題目】在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=c.

(1)若c=1,sinC=,求ABC的面積S;

(2)若D是AC的中點,且cosB=,BD=,求ABC的三邊長.

【答案】(1);(2).

【解析】

（1）正弦定理化邊為角，由兩角和的正弦公式及誘導公式，得，結合已知c=1,sinC=,及正弦定理可得，從而可求得三角形面積；

（2）由（1），再由得，代入后由正弦定理得關系，中用余弦定理可得的一個關系式，然后利用，分別應用余弦定理又可得的一個關系，聯(lián)立后可解得．

（1）由正弦定理，得：

，又，

即，

∴，

所以．

（2）∵，∴，

由（1），∴，∴，．①

設，，則中，，中，，兩式相加得，②

在中，，③

由①②③聯(lián)立，解得，．

練習冊系列答案
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【題目】黃金分割比例具有嚴格的比例性，藝術性，和諧性，蘊含著豐富的美學價值.這一比值能夠引起人們的美感，被稱為是建筑和藝術中最理想的比例.我們把離心率的橢圓稱為“黃金橢圓”，則以下四種說法中正確的個數(shù)為（ ）

①橢圓是“黃金橢圓；

②若橢圓，的右焦點且滿足，則該橢圓為“黃金橢圓”；

③設橢圓，的左焦點為F，上頂點為B，右頂點為A，若，則該橢圓為“黃金橢圓”；

④設橢圓，，的左右頂點分別A，B，左右焦點分別是，，若，，成等比數(shù)列，則該橢圓為“黃金橢圓”；

A.1B.2C.3D.4

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A. 3B. 4C. 5D. 6

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【題目】已知橢圓的左焦點，直線與y軸交于點P.且與橢圓交于A，B兩點.A為橢圓的右頂點，B在x軸上的射影恰為。

（1）求橢圓E的方程；

（2）M為橢圓E在第一象限部分上一點，直線MP與橢圓交于另一點N，若，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，,,是正三角形，為的中點，平面平面．

（1）求證：平面；

（2）在棱上是否存在點，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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【題目】某學校在學校內招募了名男志愿者和名女志愿者，將這名志愿者的身高編成如莖葉圖所示（單位：），若身高在以上（包括）定義為“高個子”，身高在以下（不包括）定義為“非高個子”。

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)分別寫出男、女兩組身高的中位數(shù)；

（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，則各抽幾人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的基礎上，從這人中選人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知單調遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)若,對任意正數(shù)數(shù)， 恒成立，試求的取值范圍.

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（1）求圓的極坐標方程；

（2）設曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

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