【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若,對(duì)任意正數(shù)數(shù)， 恒成立，試求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：(Ⅰ)通過是的等差中項(xiàng)可知，結(jié)合，可知 ，進(jìn)而通過解方程，可知公比，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)通過(Ⅰ) ，利用錯(cuò)位相減法求得，對(duì)任意正整數(shù)恒成立等價(jià)于對(duì)任意正整數(shù)恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，從而可得的取值范圍.

試題解析：(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為依題意，有,

代入,得，因此,

即有解得或

又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，則故.

(Ⅱ) ①

②

①-②，得

對(duì)任意正整數(shù)恒成立.

對(duì)任意正整數(shù)恒成立，即恒成立，

,即的取值范圍是.

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式、“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和，以及不等式恒成立問題，屬于難題. “錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng) 的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知向量 ， ， （m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】

已知關(guān)于的不等式.

(1)當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集.

(2)求關(guān)于的不等式（其中）的解集.

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【題目】已知直線l過定點(diǎn)P（1，1），且傾斜角為 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+m與函數(shù) 的圖象上至少存在一對(duì)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.[2﹣ln2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，是上一點(diǎn)，，且，則__________．

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【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1 000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué))，另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué))，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué)，如果以身高達(dá)165 cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到以下列聯(lián)表：

身高達(dá)標(biāo)

身高不達(dá)標(biāo)

總計(jì)

經(jīng)常參加體育鍛煉

40

不經(jīng)常參加體育鍛煉

15

總計(jì)

100


（1）完成上表；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(K2的觀測值精確到0.001)?

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【題目】已知函數(shù) .
（1）若 ，求函數(shù) 的極小值；
（2）設(shè)函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（3）若在區(qū)間 上存在一點(diǎn) ，使得 成立，求 的取值范圍，（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0）（a＜0）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＞3的解集
（2）證明： ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案