15．已知平面θ截一球面得圓P，過該圓心P且與平面θ成60°二面角的平面γ截該球面得圓Q．若該球的半徑為$\sqrt{7}$，圓P的面積為3π，則該圓Q的面積為6π．

分析 先求出圓P的半徑，然后根據(jù)勾股定理求出OP的長，找出二面角的平面角，從而求出OQ的長，最后利用垂徑定理即可求出圓Q的半徑，從而求出面積．

解答 解：設(shè)球心為O，則
∵圓P的面積為3π
∴圓P的半徑為$\sqrt{3}$
根據(jù)勾股定理可知OP=2
∵過圓心P且與θ成60°二面角的平面β截該球面得圓Q
∴∠OPQ=30°，
在直角三角形OPQ中，OQ=1，∴圓Q的半徑為$\sqrt{6}$
∴圓Q的面積為6π．
故答案為：6π

點評 本題考查二面角的平面角，以及解三角形知識，同時考查空間想象能力，分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．

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