Question

下列說法正確的是（　�。�

• A、若a＞b，則

  1

  a

  ＜

  1

  b

• B、“m=4”是“直線2x+my+1=0與mx+8y+2=0互相平行”的充分條件
• C、函數f（x）=

  x2+2

  +

  1

  x2+2

  的最小值為2
• D、函數f（x）=e^x-2的零點落在區(qū)間（0，1）內

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數的性質及應用,簡易邏輯

分析：A，舉例說明，令a=1，b=-1，判斷即可；
B，“m=4”，則直線2x+my+1=0與mx+8y+2=0重合；
C，令t=

x2+2

（t≥

2

），利用雙鉤函數g（t）=t+

1

t

在區(qū)間[

2

，+∞）上單調遞增的性質即可判斷其正誤；
D，由f（x）=e^x-2=0可求得函數f（x）=e^x-2的零點，再判斷即可．

解答： 解：A，令a=1，b=-1，滿足a＞b，但

1

1

＞

1

-1

，故A錯誤；
B，m=4，則直線2x+4y+1=0與4x+8y+2=0重合，故B錯誤；
C，令t=

x2+2

（t≥

2

），因為雙鉤函數g（t）=t+

1

t

在區(qū)間[1，+∞）上單調遞增，
當t≥

2

時，g（t）_min=g（

2

）=

2

+

1

2

＞g（1）=2，故C錯誤；
D，由f（x）=e^x-2=0得，x=ln2∈（0，1），故D正確．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查不等式的性質、直線的位置關系及函數的單調性與最值，屬于中檔題．