【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ). 以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)是曲線上的一個動點,當(dāng)時,求點到直線的距離的最大值;
(2)若曲線上所有的點均在直線的右下方,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】【試題分析】(1)可先將直線的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程,再借助曲線參數(shù)方程得到形式運用點到直線的距離公式建立目標(biāo)函數(shù),通過求函數(shù)的最值使得問題獲解;(2)先將問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,然后再借助不等式恒成立建立不等式進(jìn)行求解:
解:(1)由,得,化成直角坐標(biāo)方程,得,即直線的方程為,依題意,設(shè),則到直線的距離,當(dāng),即時, ,故點到直線的距離的最大值為.
(2)因為曲線上的所有點均在直線的右下方, , 恒成立,即
(其中)恒成立, ,又,解得,故取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國科研人員屠呦呦法相從青篙中提取物青篙素抗瘧性超強(qiáng),幾乎達(dá)到100%,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間r(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線
(1)寫出第一服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);
(2)據(jù)進(jìn)一步測定:每毫升血液中含藥量不少于 微克時,治療有效,求服藥一次后治療有效的時間是多長?
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【題目】已知函數(shù)的最大值為2.
(Ⅰ)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)中,角,,所對的邊分別是,,,且,,若,求的面積.
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【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電,實行“階梯式”電價,將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費,超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費,超過400度的部分按1.0元/度收費.
(1)求某戶居民用電費用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;
(2)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費用不超過260元的點80%,求的值;
(3)在滿足(2)的條件下,估計1月份該市居民用戶平均用電費用(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx,g(x)=x2 . 其中x∈R.
(1)若曲線y=f(x)與y=g(x)在x=1處的切線相互平行,求兩平行直線間的距離;
(2)若f(x)≤g(x)﹣1對任意x>0恒成立,求實數(shù)a的值;
(3)當(dāng)a<0時,對于函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)+1,記在h(x)圖象上任取兩點A、B連線的斜率為kAB , 若|kAB|≥1,求a的取值范圍.
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【題目】在數(shù)列{an}中,a1= ,且前n項的算術(shù)平均數(shù)等于第n項的2n﹣1倍(n∈N*).
(1)寫出此數(shù)列的前5項;
(2)歸納猜想{an}的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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【題目】隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位:件),獲得數(shù)據(jù)如下:
30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.
根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[25,30] | 3 | 0.12 |
(30,35] | 5 | 0.20 |
(35,40] | 8 | 0.32 |
(40,45] | n1 | f1 |
(45,50] | n2 | f2 |
(1)確定樣本頻率分布表中n1 , n2 , f1和f2的值;
(2)根據(jù)上述頻率分布表,畫出樣本頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖,求在該廠任取4人,至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , ,平面底面, 為的中點, 是棱上的點, , , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若二面角大小為,設(shè),試確定的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(),其準(zhǔn)線方程為,直線過點()且與拋物線交于兩點, 為坐標(biāo)原點.
(1)求拋物線方程,并證明:的值與直線傾斜角的大小無關(guān);
(2)若為拋物線上的動點,記的最小值為函數(shù),求的解析式.
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