Question

已知曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2cosθ y= 2 sinθ

（θ為參數(shù)），曲線C₂的參數(shù)方程為

x= 2 2 t y= 2 2 t+ 2

（t為參數(shù)），且曲線C₁與C₂相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C₁，C₂的普通方程；
（2）若點(diǎn)F（

2

，0），求△FAB的周長．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）由曲線C₁的參數(shù)方程

x=2cosθ y= 2 sinθ

（θ為參數(shù)），利用cos²θ+sin²θ=1即可把曲線C₁的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．由曲線C₂的參數(shù)方程為

x= 2 2 t y= 2 2 t+ 2

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t即可得出．
（2）由（1）知點(diǎn)F(

2

，0)是橢圓C₁的右焦點(diǎn)，且曲線C₂過橢圓C₁的左焦點(diǎn)(-

2

，0)，則橢圓的定義可得△FAB的周長=4a．

解答： 解：（1）由曲線C₁的參數(shù)方程

x=2cosθ y= 2 sinθ

（θ為參數(shù)），
利用cos²θ+sin²θ=1可得曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為

x2

4

+

y2

2

=1．
由曲線C₂的參數(shù)方程為

x= 2 2 t y= 2 2 t+ 2

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：
曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為y=x+

2

．
（2）由（1）知點(diǎn)F(

2

，0)是橢圓C₁的右焦點(diǎn)，且曲線C₂過橢圓C₁的左焦點(diǎn)(-

2

，0)，
則橢圓的定義可得△FAB的周長=4a=8．

點(diǎn)評：本題考查了把曲線的參數(shù)方程和普通方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．