【題目】如圖.已知四棱錐的底面為直角梯形，平面平面，，，且，，，的中點分別是，.

（1）求證：平面；

（2）求二面的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）求證：由證，平面平面證平面.得證，有數(shù)據(jù)說話得證，可證得平面.，再證明即可

（2），，兩兩垂直，建立空間直角坐標系，利用空間向量求二面的余弦值.

（1）易知四邊形為正方形，.

∵，的中點是，∴.

∵平面平面，平面平面，，

∴平面.

∴.

又∵，

∴平面.

∵，的中點分別是，，∴.

∴平面.

（2）由（1）知，，兩兩垂直，建立如圖的空間直角坐標系.

∵，，∴.

則點，，.

則，.

設平面的一個法向量，

由得得

取，得；

又設平面的一個法向量為，

由得得

取，得.

∴.

由圖形得二面角為銳角，∴二面角的余弦值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨即抽取人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的人中的性別以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男

女

總計

認為共享產(chǎn)品對生活有益

認為共享產(chǎn)品對生活無益

總計

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關系？

（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機抽取人，再從人中隨機抽取人贈送超市購物券作為答謝，求恰有人是女性的概率.

參與公式：

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知點，，動點滿足直線與的斜率之積為.記的軌跡為曲線.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(1)求和的直角坐標方程；

(2)求上的點到距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn+2＝2an，n∈N*.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）令bn，設數(shù)列{bn}的前項和為Tn，若Tn，求n的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，平面平面，，，且，，，的中點分別是，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2016高考新課標II，理15)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)圖象上的各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再向左平移個單位，得到的圖象，下列說法正確的是（ ）

A.點是函數(shù)圖象的對稱中心

B.函數(shù)在上單調(diào)遞減

C.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相同

D.若，是函數(shù)的零點，則是的整數(shù)倍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量（單位：）的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)進行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）和年銷售量（單位：）具有線性相關關系，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值.

（萬元）

2

4

5

3

6

（單位：）

2.5

4

4.5

3

6

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量關于年宣傳費的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關系為，根據(jù)（1）中的結(jié)果回答下列問題：

①當年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②估算該公司應該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.

附：問歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，拋物線的焦點坐標為，點，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，．

（Ⅰ）證明：直線過定點；

（Ⅱ）以，為切點作的切線，設兩切線的交點為，點為圓上任意一點，求的最小值．

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