【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：）的影響.該公司對(duì)近5年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）和年銷(xiāo)售量（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.

（萬(wàn)元）

2

4

5

3

6

（單位：）

2.5

4

4.5

3

6

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷(xiāo)售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為，根據(jù)（1）中的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.

附：?jiǎn)枤w方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

參考數(shù)據(jù)：，.

【答案】（1）；（2）①年銷(xiāo)售量為9.1，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為2.25；②5萬(wàn)元

【解析】

（1）利用回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程.

（2）①先求得年利潤(rùn)關(guān)于的表達(dá)式，然后將分別代入回歸直線方程和年利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式，由此求得年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值

②求得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值的表達(dá)式，利用基本不等式求得時(shí)，年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.

（1）由題意，，

，

，

.

（2）①由（1）得，

當(dāng)時(shí)，，.

即當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量為9.1，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為2.25.

②令年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值為，則，.

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值.故該公司應(yīng)該投入5萬(wàn)元宣傳費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直三棱柱中，，分別是 的中點(diǎn)，，為棱上的點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，說(shuō)明點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】如圖.已知四棱錐的底面為直角梯形，平面平面，，，且，，，的中點(diǎn)分別是，.

（1）求證：平面；

（2）求二面的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且滿足，求面積最大時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問(wèn)7分，（2）小問(wèn)5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，是橢圓上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請(qǐng)求出此定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

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【題目】某公司以客戶滿意為出發(fā)點(diǎn)，隨機(jī)抽選2000名客戶，以調(diào)查問(wèn)卷的形式分析影響客戶滿意度的各項(xiàng)因素．每名客戶填寫(xiě)一個(gè)因素，下圖為客戶滿意度分析的帕累托圖．帕累托圖用雙直角坐標(biāo)系表示，左邊縱坐標(biāo)表示頻數(shù)，右邊縱坐標(biāo)表示頻率，分析線表示累計(jì)頻率，橫坐標(biāo)表示影響滿意度的各項(xiàng)因素，按影響程度（即頻數(shù)）的大小從左到右排列，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）．

①35.6%的客戶認(rèn)為態(tài)度良好影響他們的滿意度；

②156位客戶認(rèn)為使用禮貌用語(yǔ)影響他們的滿意度；

③最影響客戶滿意度的因素是電話接起快速；

④不超過(guò)10%的客戶認(rèn)為工單派發(fā)準(zhǔn)確影響他們的滿意度．

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面，，，，．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成的角為，求的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案