已知x，y滿足約束條件，試求解下列問題．

(1)z＝的最大值和最小值；

(2)z＝的最大值和最小值；

(3)z＝|3x＋4y＋3|的最大值和最小值．

 

（1）zmax＝，zmin＝.（2）zmax＝1，zmin＝（3）zmax＝14，zmin＝5.

【解析】(1)z＝表示的幾何意義是區(qū)域中的點(x，y)到原點(0，0)的距離，則zmax＝，zmin＝.

(2)z＝表示區(qū)域中的點(x，y)與點(－2，0)連線的斜率，則zmax＝1，zmin＝.

(3)z＝|3x＋4y＋3|＝5·，而表示區(qū)域中的點(x，y)到直線3x＋4y＋3＝0的距離，則zmax＝14，zmin＝5

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，△ABC中，在AC上取一點N，使得AN＝AC，在AB上取一點M，使得AM＝AB，在BN的延長線上取點P，使得NP＝BN，在CM的延長線上取點Q，使得＝λ時，＝，試確定λ的值．

 

 

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若a>0，b>0，且＝1，則a＋2b的最小值為________．

 

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某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m2的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價為248元/m2，池底建造單價為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計．

(1)試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；

(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16m，試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．

 

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設(shè)x，y∈R，且x＋y＝5，則3x＋3y的最小值是________．

 

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設(shè)變量x、y滿足則2x＋3y的最大值是________．

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(a為常數(shù))，表示的平面區(qū)域的面積為9，那么實數(shù)a的值為________．

 

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關(guān)于x的不等式x2－ax－20a2<0任意兩個解的差不超過9，則a的最大值與最小值的和是________．

 

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在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當(dāng)箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

 

 

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