Question

12．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，在∠ACB內(nèi)部任意作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，則AM＜AC的概率（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由于過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM，故可以認(rèn)為所有可能結(jié)果的區(qū)域為∠ACB，可將事件A構(gòu)成的區(qū)域為∠ACC'，以角度為“測度”來計

解答 解：在AB上取AC'=AC，則∠ACC′=$\frac{180°-45°}{2}$=67.5°．
記A={在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，AM＜AC}，
則所有可能結(jié)果的區(qū)域為∠ACB，
事件A構(gòu)成的區(qū)域為∠ACC'．
又∠ACB=90°，∠ACC'=67.5°．
∴P（A）=$\frac{67.5°}{90°}$=$\frac{3}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了幾何概型的概率求法；在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等．