Question

【題目】設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β．
其中正確命題的序號(hào)是（ ）
A.①和③
B.②和③
C.③和④
D.①和④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對(duì)于①，由n∥α，可知α內(nèi)有直線l與n平行，由m⊥α，知m⊥l，則m⊥n，①正確；
對(duì)于②，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α與β相交，②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，若α∥β，β∥γ，知α∥γ，由m⊥α，則m⊥γ，③正確；
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β或α與β相交，④錯(cuò)誤．
∴正確的命題是①③．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．