Question

15．函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足af（x）+bf（$\frac{1}{x}$）=cx，x≠0，其中a、b、c都是非零常數(shù)，a≠±b，求函數(shù)y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由已知af（x）+bf（$\frac{1}{x}$）=cx…①，以$\frac{1}{x}$代替x，得af（$\frac{1}{x}$）+bf（x）=$\frac{c}{x}$…②；由①②組成方程組，求出f（x）的解析式．

解答 解：∵af（x）+bf（$\frac{1}{x}$）=cx…①，且x≠0，
∴af（$\frac{1}{x}$）+bf（x）=$\frac{c}{x}$…②；
∴①×a-②×b，得
（a²-b²）f（x）=cax-$\frac{bc}{x}$，
又∵a≠±b，∴a²-b²≠0；
∴f（x）=$\frac{ca{x}^{2}-bc}{x（{a}^{2}-^{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)解析式的問(wèn)題，考查方程組的思想，是基礎(chǔ)題．