【題目】設a,b,c表示三條不同的直線,M表示平面,給出下列四個命題:其中正確命題的個數(shù)有( )
①若a//M,b//M,則a//b;
②若bM,a//b,則a//M;
③若a⊥c,b⊥c,則a//b;
④若a//c,b//c,則a//b.
A.0個B.1個C.2個D.3個
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)設g(x)=log4,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x-.
(1)若f(x)=,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如表的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
算得,.見附表:參照附表,得到的正確結論是( 。
A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”
C. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l過點M(1,0),傾斜角為.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若曲線C經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C′,且直線l與曲線C′交于A,B兩點,求|MA|+|MB|.
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【題目】中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利,極大促進了區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后,發(fā)車時間間隔(單位:分鐘)滿足,經(jīng)測算,高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關:當時高鐵為滿載狀態(tài),載客量為人;當時,載客量會在滿載基礎上減少,減少的人數(shù)與成正比,且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時,高鐵載客量為.
求的表達式;
若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益(元),當發(fā)車時間間隔為多少時,單位時間的凈收益最大?
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【題目】二次函數(shù)的圖象頂點為,且圖象在軸上截得的線段長為8.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)令.
(。┣蠛瘮(shù)在上的最小值;
(ⅱ)若時,不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性.
(2)解關于t不等式f(x-t)+f(x2-2t)≥0對一切實數(shù)x都成立.
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【題目】隨著節(jié)能減排意識深入人心,共享單車在各大城市大范圍推廣,越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車.為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況,某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周使用次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)如果用戶每周使用共享單車超過3次,那么認為其“喜歡騎行共享單車”.請完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關;
不喜歡騎行共享單車 | 喜歡騎行共享單車 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(2)每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”,將頻率視為概率,在我市所有的“騎行達人”中隨機抽取4名,求抽取的這4名“騎車達人”中,既有男性又有女性的概率.
附表及公式:,其中;
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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