【題目】已知函數(shù)f(x)exex(xRe為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性.

(2)解關(guān)于t不等式f(xt)f(x22t)≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立.

【答案】(1) 增函數(shù)和奇函數(shù) (2)

【解析】

1)利用奇偶性定義直接判斷,結(jié)合函數(shù)yex是增函數(shù),y=-()x是增函數(shù)判斷單調(diào)性

2)由(1)的結(jié)論轉(zhuǎn)化為f(x22t)≥f(tx)對(duì)一切xR恒成立,得x22ttx對(duì)一切xR恒成立,分離參數(shù)求值域求解

(1)因?yàn)?/span>f(x)ex()x,且yex是增函數(shù),

y=-()x是增函數(shù),所以f(x)是增函數(shù).

由于f(x)的定義域?yàn)?/span>R,且f(x)exex=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù)

(2)(1)f(x)是增函數(shù)和奇函數(shù),

所以f(xt)f(x22t)≥0對(duì)一切xR恒成立f(x22t)≥f(tx)對(duì)一切xR恒成立x22ttx對(duì)一切xR恒成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本大題滿(mǎn)分12分)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車(chē)應(yīng)運(yùn)而生,某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司的經(jīng)營(yíng)狀況,對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了相應(yīng)的折線(xiàn)圖:

(Ⅰ)由折線(xiàn)圖可以看出,可用線(xiàn)性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程,并預(yù)測(cè)公司2017年4月的市場(chǎng)占有率;

(Ⅱ)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng),公司擬再采購(gòu)一批單車(chē),現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車(chē)型可供選擇,按規(guī)定每輛單車(chē)最多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會(huì)導(dǎo)致單車(chē)使用壽命各不相同,考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對(duì)這兩款車(chē)型的單車(chē)各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試,得到兩款單車(chē)使用壽命的頻數(shù)表如下:

經(jīng)測(cè)算,平均每輛單車(chē)每年可以帶來(lái)收入500元,不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年,且以頻率作為每輛單車(chē)使用壽命的概率,如果你是公司的負(fù)責(zé)人,以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型?

參考公式:回歸直線(xiàn)方程為,其中,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)a,b,c表示三條不同的直線(xiàn),M表示平面,給出下列四個(gè)命題:其中正確命題的個(gè)數(shù)有(

①若a//Mb//M,則a//b;

②若bM,a//b,則a//M;

③若acbc,則a//b

④若a//c,b//c,則a//b.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們正處于一個(gè)大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時(shí)代,對(duì)于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來(lái)越大,其崗位大致可分為四類(lèi):數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例,2018年這幾類(lèi)工作崗位的薪資(單位:萬(wàn)元/月)情況如下表所示.

由表中數(shù)據(jù)可得各類(lèi)崗位的薪資水平高低情況為

A. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析B. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)>數(shù)據(jù)分析

C. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品D. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,邊上的中點(diǎn),點(diǎn)滿(mǎn)足,平面平面,求:

(1)側(cè)棱長(zhǎng);

(2)直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=x,且此函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(15).

1)求實(shí)數(shù)m的值并判斷fx)的奇偶性;

2)判斷函數(shù)fx)在[2,+)上的單調(diào)性,證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知.

1)求函數(shù)的定義域;

2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;

3)求使的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某部門(mén)為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度,隨機(jī)調(diào)查了人,其中男性人.調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有人,其中男性占.分析這個(gè)持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu),繪制等高條形圖如圖所示.

(1)在持不支持態(tài)度的人中,周歲及以上的男女比例是多少?

(2)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示,個(gè)持支持態(tài)度的人中有人年齡在周歲以下.填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,問(wèn)能否有的把握認(rèn)為年齡是否在周歲以下與對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).

參考公式及數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在空間中,給出下列說(shuō)法:①平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)是平行直線(xiàn);②垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面是平行平面;③若平面內(nèi)有不共線(xiàn)的三點(diǎn)到平面的距離相等,則;④過(guò)平面的一條斜線(xiàn),有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是(

A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案