Question

（2014•合肥二模）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，線段B1A1，B1C1上（不包括端點）各有一點P，Q，且B1P=B1Q，下列說法中，不正確的是（ ）

A.A，C，P，Q四點共面

B.直線PQ與平面BCC1B1所成的角為定值

C.＜∠PAC＜

D.設二面角P﹣AC﹣B的大小為θ，則tanθ的最小值為

Answer 1

D

【解析】

試題分析：利用平面的基本性質判斷A的正誤；直線與平面所成角判斷B是正誤；通過特例判斷C的正誤；通過二面角的大小求解判斷D的正誤．

【解析】
正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，線段B1A1，B1C1上（不包括端點）各有一點P，Q，且B1P=B1Q，如圖：

當PQ連線與AC平行時，A，C，P，Q四點共面，

∴A不正確；

直線PQ與平面BCC1B1所成的角為定值，顯然不正確，P在平面BCC1B1的射影是B1，Q如果是定點，直線PQ與平面BCC1B1所成的角為變值，∴B不正確；

對于C，當P在A1B1 的中點時，不妨設作法的棱長為2，cos∠PAC=＜0，∠PAC是鈍角，∴＜∠PAC＜不正確；

對于D，作PE⊥AB于E，過E作EF⊥AC于F，θ=∠PFE，則tanθ的最小值時EF最大，此時P在B1，tanθ=，

∴D正確．

故選：D．