Question

如圖，在△ABC中，∠C=45°，D為BC中點(diǎn)，BC=2．記銳角∠ADB=α．且滿足cos2α=-

1

25

．
（1）求cosα；
（2）求BC邊上高的值．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：綜合題,解三角形

分析：（1）由二倍角公式cos2α=2cos²α-1，可求cosα
（2）作BC 邊上的高為AH，在直角△ADH中，由（1）可得cosα=

DH

AD

=

2 3

5

，設(shè)出AD，則可表示DH，AH，結(jié)合△AHC為等腰直角三角形，可得CD+DH=AH，代入可求

解答： 解：（1）∵cos2α=2cos²α-1=-

1

25

，
∴cos²α=

12

25

，
∵α是銳角，
∴cosα=

2 3

5

．-----------（5分）
（2）如圖，作BC 邊上的高為AH
在直角△△ADH中，由（1）可得cosα=

DH

AD

=

2 3

5

，
則不妨設(shè)AD=5m，則DH=2

3

m，AH=

13

m-----------------（8分）
注意到C=45°，則△AHC為等腰直角三角形，所以CD+DH=AH，
則1+2

3

m=

13

m-----------------（10分）
所以m=

13

+2

3

，即AH=13+2

39

-----------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角平方關(guān)系、和差角公式及正弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用基本公式．