Question

（理科）如圖，圓C：（x-2）²+y²=1，點(diǎn)Q是圓C上任意一點(diǎn)，M是線段OQ的中點(diǎn)．
（1）試求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）求軌跡所圍成的圖形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）取OC的中點(diǎn)P，由題意得到PM∥CQ，且PM∥CQ，|PM|=

1

2

|CQ|，故|PM|=

1

2

，可得M點(diǎn)的軌跡，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）利用圓的面積公式可得結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)M（x，y），取OC的中點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），連接PM，CQ，則
PM∥CQ，|PM|=

1

2

|CQ|，故|PM|=

1

2

，
∴M點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，

1

2

為半徑的圓，
∴M點(diǎn)的軌跡方程是（x-1）²+y²=

1

4

；
（2）軌跡所圍成的圖形的面積S=

1

4

π．

點(diǎn)評：本題考查圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，三角形的中位線的性質(zhì)，得到PM∥CQ，|PM|=

1

2

|CQ|，是解題的關(guān)鍵．