【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),其中為直線的傾斜角.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn),求兩點(diǎn)間的距離的值.

【答案】(1),C:;(2)8

【解析】

(1)用消參法可得直線的普通方程,由公式可化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;

(2)點(diǎn)的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),寫出直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為參數(shù)),代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,應(yīng)用韋達(dá)定理,再由公式得弦長(zhǎng).

(1)消去參數(shù)得:; 曲線C的方程化為,直角坐標(biāo)方程為;

(2)∵點(diǎn)的極坐標(biāo)為,∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

,直線的傾斜角.∴直線的參數(shù)為為參數(shù)).

代入,得

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,則

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甲:82,81,79,7895,88,93,84

乙:92,95,80,75,8380,9085

1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);

2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè))考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說明理由.

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是橢圓的左頂點(diǎn),斜率為的直線交,兩點(diǎn),點(diǎn)上,.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的面積;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:.

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2)求直線的所成角;

3)求直線和平面的所成角.

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