【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性及極值；

（Ⅱ）若不等式在內(nèi)恒成立，求證：.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）函數(shù)求導(dǎo)得，討論和演技單調(diào)性及極值即可；

（2）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，可知在內(nèi)不恒成立，當(dāng)時(shí)， ，即，所以.令，進(jìn)而通過求導(dǎo)即可得最值.

試題解析：

（1）由題意得.

當(dāng)，即時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值.

當(dāng)，即，

令，得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

故當(dāng)時(shí)，取得最小值，無極大值.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，的極小值為，無極大值.

（2）由（1），知當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，成立.

當(dāng)時(shí)，令為和中較小的數(shù)，

所以，且.

則，.

所以，

與恒成立矛盾，應(yīng)舍去.

當(dāng)時(shí)， ，

即，

所以.

令，

則.

令，得，

令，得，

故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

故，

即當(dāng)時(shí)，.

所以.

所以.

而，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足2acsinB＝．

（1）求角C的大小：

（2）若bsin（π－A）＝acosB，且b＝，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，且A≠ ．
（1）化簡(jiǎn) ；
（2）若角A滿足sinA+cosA= ．
（i）試判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形，并說明理由；
（ii）求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下判斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①相關(guān)系數(shù)值越小，變量之間的相關(guān)性越強(qiáng).

②命題“存在”的否定是“不存在”.

③“”為真是“”為假的必要不充分條件.

④若回歸直線的斜率估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4,5），則回歸直線方程是.

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)（個(gè)）

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)　 在 上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的極值點(diǎn)為x=﹣ 和x=1
（1）求b，c的值與f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，實(shí)數(shù)a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）對(duì)于任意x∈[0，1]都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.[﹣2，0]
C.（﹣2﹣2 ，﹣2+2 ）
D.[0，1]

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