用一塊鋼錠燒鑄一個厚度均勻，且表面積為2m2的正四棱錐形有蓋容器（如下圖）。設容器高為m,蓋子邊長為m,

（1）求關于的解析式；

（2）設容器的容積為V m3,則當h為何值時，V最大？ 并求出V的最大值（求解本題時，不計容器厚度）.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先用正四棱錐的高和底面邊長把正四棱錐的表面積表示出來，然后化簡得結果；（2）由（1）結果列出體積關于的表達式，先利用重要不等式求的最小值，即可得得最大值.

試題解析：（1）由題意知側面三角形的高為，

.

（2）由（1）知，則，當且僅當，有最小值，即.

考點：1、正四棱錐的表面積；2、正四棱錐的體積；3、重要不等式.

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)用一塊鋼錠澆鑄一個厚度均勻，且全面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器（如圖），設容器的高為h米，蓋子邊長為a米．
（1）求a關于h的函數(shù)解析式；
（2）設容器的容積為V立方米，則當h為何值時，V最大？求出V的最大值．（求解本題時，不計容器的厚度）

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用一塊鋼錠燒鑄一個厚度均勻，且表面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器(如下圖)．設容器高為h米，蓋子邊長為a米，

(1)求a關于h的解析式；

(2)設容器的容積為V立方米，則當h為何值時，V最大？求出V的最大值．(求解本題時，不計容器厚度)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用一塊鋼錠燒鑄一個厚度均勻，且表面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器(如右圖)設容器高為h米，蓋子邊長為a米，

(1)求a關于h的解析式；

(2)設容器的容積為V立方米，則當h為何值時，V最大？求出V的最大值(求解本題時，不計容器厚度)

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用一塊鋼錠澆鑄一個厚度均勻，且全面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器（如圖），設容器的高為h米，蓋子邊長為a米，
（1）求a關于h的函數(shù)解析式；
（2）設容器的容積為V立方米，則當h為何值時，V最大？求出V的最大值．
（求解本題時，不計容器的厚度）

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