Question

sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦,二倍角的正弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先根據(jù)二倍角公式降冪，再由積化和差公式、和和差化積化簡即可得到答案．

解答： 解：sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

1

2

（1-cos40°）+

1

2

（1+cos100°）+sin20°cos50°
=1+

1

2

（cos100°-cos40°）+

1

2

（sin70°-sin30°）=

3

4

+

1

2

×（-2）sin70°sin30°+

1

2

sin70°
=

3

4

，
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評：本題主要考查二倍角公式、積化和差公式、和和差化積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．