Question

∫

1 -1

[

1-x2

-sinx]dx=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)的定積分的運(yùn)算和定積分的幾何意義，

∫

1 -1

[

1-x2

-sinx]dx=

∫

1 -1

[

1-x2

dx-

∫

1 -1

sinxdx，而

∫

1 -1

[

1-x2

表示以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的面積的二分之一，問(wèn)題得以解決．

解答： 解：

∫

1 -1

[

1-x2

表示以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的面積的二分之一，故

∫

1 -1

[

1-x2

=

π

2

，

∫

1 -1

sinxdx=-cosx

|

1 -1

=-[cos1-cos（-1）]=0，
故

∫

1 -1

[

1-x2

-sinx]dx=

∫

1 -1

[

1-x2

dx-

∫

1 -1

sinxdx=

π

2

-0=

π

2

．
故答案為：

π

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分的計(jì)算以及定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．