Question

給定以下命題：
（1）函數(shù)y=x+cosx在區(qū)間上有唯一的零點；
（2）向量與向量共線，則向量與向量方向相同或是方向相反；
（3）若角α=β，則一定有tanα=tanβ；
（4）若?x₀∈R，使f′（x₀）=0，則函數(shù)f（x）在x=x₀處取得極大或是極小值．
則上述命題中，假命題的個數(shù)為

1. A.
   4個
2. B.
   3個
3. C.
   2個
4. D.
   1個

Answer 1

B
分析：（1）對函數(shù)進行求導，研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可判斷函數(shù)y=x+cosx在區(qū)間上有唯一的零點；
（2）當兩個向量中有零向量時，結(jié)論不正確；（3）若角α=β=，則tanα=tanβ不成立；
（4）f′（x₀）=0，函數(shù)f（x）在x=x₀的左右附近，導數(shù)符號不改變時，結(jié)論不成立．
解答：（1）求導函數(shù)y′=1-sinx．∵x∈，∴y′＞0，∴函數(shù)y=x+cosx在區(qū)間上單調(diào)增
．∵x∈，∴y∈，∴函數(shù)y=x+cosx在區(qū)間上有唯一的零點，故（1）是真命題；
（2）中未注意零向量，當兩個向量中有零向量時，結(jié)論不正確，所以（2）為假命題，
（3）若角α=β=，則tanα=tanβ不成立，故（3）為假命題；
（4）f′（x₀）=0，函數(shù)f（x）在x=x₀的左右附近，導數(shù)符號改變時，函數(shù)f（x）在x=x₀處取得極大或是極小值，否則不成立，故（4）為假命題．
綜上知，（2）（3）（4）為假命題
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點，函數(shù)的極值，考查向量知識，考查三角函數(shù)，注意結(jié)論成立的條件是關(guān)鍵．