定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）+f（b）+1，求證：
（1）f（0）=-1；
（2）f（x）+f（-x）=-2．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專(zhuān)題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）令a=b=0，代入條件，即可求得f（0）=-1；
（2）令a=x，b=-x，代入條件，并結(jié)合f（0）=-1．即可得證．
解答： 證明：（1）∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）+f（b）+1，
∴令a=b=0，則f（0）=f（0）+f（0）+1，
∴f（0）=-1；
（2））∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）+f（b）+1，
∴令a=x，b=-x，則f（0）=f（x）+f（-x）+1，
∴f（x）+f（-x）=-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及運(yùn)用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，正確賦值是迅速解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∩B={x|3＜x≤4}，A∪B=R，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=
6
2
，a=
6
2
c，求C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，若不等式f（ax+6）+f（2-x2）＜0對(duì)?x∈[2，4]都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：任何一個(gè)函數(shù)都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
）的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科）已知?jiǎng)訄AP與圓F1：x2+（y+2）2=
121
4
內(nèi)切，與圓F2：x2+（y-2）2=
1
4
外切，記動(dòng)圓圓心點(diǎn)P的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）若直線l過(guò)點(diǎn)F2且與軌跡E相交于P、Q兩點(diǎn)．
（i）若△F1PQ的內(nèi)切圓半徑r=
10
9
，求△F1PQ的面積；
（ii）設(shè)點(diǎn)M（0，m），問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線l繞點(diǎn)F2無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有
MP
•
MQ
=0成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義一種集合運(yùn)算A?B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，設(shè)M={x|-2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，則M?N所表示的集合是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
+
4-x
，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?div id="ndjrign" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案