【題目】如圖所示,正方體ABCDABCD′的棱長為1,EF分別是棱AA′,CC′的中點,過直線E,F的平面分別與棱BB′、DD′交于M,N,設BMx,x∈[0,1],給出以下四個命題:

平面MENF⊥平面BDDB′;

當且僅當x時,四邊形MENF的面積最;

四邊形MENF周長Lfx),x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù);

四棱錐C′﹣MENF的體積Vhx)為常函數(shù);

以上命題中假命題的序號為( 。

A. ①④B. C. D. ③④

【答案】C

【解析】

①利用面面垂直的判定定理去證明平面;②四邊形的對角線是固定的,所以要使面積最小,則只需的長度最小即可;③判斷周長的變化情況;④求出四棱錐的體積,進行判斷.

①連結,則由正方體的性質(zhì)可知,平面,所以平面平面,所以①正確;②連結,因為平面,所以,四邊形的對角線是固定的,所以要使面積最小,則只需的長度最小即可,此時當為棱的中點時,即時,此時長度最小,對應四邊形的面積最小,所以②正確;③因為,所以四邊形是菱形,當時,的長度由大變小,當時,的長度由小變大,所以函數(shù)不單調(diào),所以③錯誤;④連結,,,則四棱錐可分割為兩個小三棱錐,它們以為底,以,分別為頂點的兩個小棱錐,因為三角形的面積是個常數(shù),到平面的距離是個常數(shù),所以四棱錐的體積為常函數(shù),所以④正確,所以四個命題中③假命題,所以選C

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示將同心圓環(huán)均勻分成n().在內(nèi)環(huán)中固定數(shù)字1~n.問能否將數(shù)字1~n填入外環(huán)格內(nèi),使得外環(huán)旋轉任意格后有且僅有一個格中內(nèi)外環(huán)的數(shù)字相同?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,直線經(jīng)過定點,直線經(jīng)過定點,且相交于點,這兩條直線與兩坐標軸圍成的四邊形面積為.

1)證明:,并求定點、的坐標;

2)求三角形面積最大值,以及時的.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右兩個頂點分別為,點為橢圓上異于的一個動點,設直線的斜率分別為,若動點的連線斜率分別為,且,記動點的軌跡為曲線.

(1)當時,求曲線的方程;

(2)已知點,直線分別與曲線交于兩點,設的面積為,的面積為,若,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】是定義在上的函數(shù),其導函數(shù)為,若,,則不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知以橢圓Cab>0)的兩焦點與短軸的一個端點為頂點的三角形為等腰直角三角形,直線x+y+1=0與以橢圓C的右焦點為圓心,橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.

(1)求橢圓C的方程;

(2)矩形ABCD的兩頂點CD在直線yx+2上,A、B在橢圓C上,若矩形ABCD的周長為,求直線AB的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,橢圓C過點,兩個焦點為,,E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),直線EF的斜率為,直線l與橢圓C相切于點A,斜率為

求橢圓C的方程;

的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校有、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎,在結果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四件參賽作品的獲獎情況預測如下.

甲說:“同時獲獎.”

乙說:“、不可能同時獲獎.”

丙說:“獲獎.”

丁說:“至少一件獲獎”

如果以上四位同學中有且只有兩位同學的預測是正確的,則獲獎的作品是( )

A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】用一個平面去截直立放置的圓柱,得圓柱的下半部分如圖,其中為截面的最低點,為截面的最高點,為線段中點,為截面邊界上任意一點,作垂直圓柱底面于點垂直圓柱于底面于點,垂直圓柱于底面于點,圓柱底面圓心為。已知為底面直徑,在以為直徑的圓周上,垂直底面,,,,以為原點,軸正方向,圓柱底面為平面,軸正方向建立空間直角坐標系,設點

1)求點的坐標,并求出之間滿足的關系式;

2)三視圖是解決立體幾何問題時的有效工具,將圓柱下半部分在平面上的投影作為主視圖,在平面上的投影作為俯視圖;在方框中作出主視圖,并說明理由;再求出左視圖所圍區(qū)域的面積;

3)判斷截面的邊界是什么曲線,并證明.再指出截面的面積(不需要證明)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案