Question

在正四面體P-ABC的頂點(diǎn)B和C處各有一只小螞蟻，現(xiàn)在它們同時(shí)出發(fā)，用相同的速度沿著棱爬向?qū)Ψ降捻旤c(diǎn)，則它們在途中能夠相遇的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)古典概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：螞蟻甲從B→C的路線有BC，BAC，BPC，BAPC，BPAC，共五條路線，
   螞蟻乙從B→C的路線有CB，CAB，CPB，CPAB，CAPB，共五條路線，
∴兩只螞蟻總共有5×5=25種情況，
若兩只螞蟻在途中能夠相遇，
則甲走BC，乙走CB；甲走BAC，乙走CBA；甲走BPC，乙走CPB；
甲走BAPC，乙走CPAB；甲走BPAC，乙走CAPB；甲走BAC，乙走CAPB；
甲走BPC，乙走CPAB；甲走BAPC，乙走CAPB；甲走BPAC，乙走CPAB；
共9種情況，
∴它們在途中能夠相遇的概率

9

25

，
故答案為：

9

25

點(diǎn)評：本題主要考查古典概率的計(jì)算，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵，本題有一定的難度．