已知f(x)=
a-ccosx
b+csinx
+
b-csinx
a+ccosx
，其中a、b、c為正實(shí)數(shù)，x∈[0，
π
2
]．
（1）若f（x）=0，求常數(shù)a、b、c所滿足的條件；
（2）當(dāng)a=b=c≠0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域．
（1）由f（x）=0，
可得
a-ccosx
b+csinx
+
b-csinx
a+ccosx
=
a2-c2cos2x+b2-c2sin2x
(b+csinx)(b+csinx)
=
a2+b2-c2
(b+csinx)(b+csinx)
=0，
得a2+b2-c2=0；
（2）當(dāng)a=b=c≠0時(shí)，y=
1
1+sinx+cosx+sinxcosx
，
令sinx+cosx=t，sinxcosx=
t2-1
2
，
∵x∈[0，
π
2
]，sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），
∴t=sinx+cosx∈[1，
2
]，
而y=
1
1+sinx+cosx+sinxcosx
=
2
(t+1)2
，（t+1）2在[1，
2
]上是增函數(shù)，
∴（t+1）2∈[4，3+2
2
]，
∴函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇6-4
2
，
1
2
]
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=（
3
sin2x，cosx），
b
=（1，2cosx）（x∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，f（A）=2，a=
3
，b=3，求邊長(zhǎng)c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=(sin2x，2cosx)，
b
=(
3
，cosx)，（x∈R）．
（1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
（2） 在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若f(
A
4
)=
3
，a=2
13
，b=8，求邊長(zhǎng)c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•平遙縣模擬）已知f(x)=
a-x2-4x(x＜0)
f(x-2)(x≥0)
，且函數(shù)y=f（x）-2x恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
a-x2-2x
f(x-1)
(x＜0)
(x≥0)
且函數(shù)y=f（x）-x恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
a-ccosx
b+csinx
+
b-csinx
a+ccosx
，其中a、b、c為正實(shí)數(shù)，x∈[0，
π
2
]．
（1）若f（x）=0，求常數(shù)a、b、c所滿足的條件；
（2）當(dāng)a=b=c≠0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域．

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