(選修4-5:不等式選講)
已知函數f(x)=|x-4|+|x-1|.
(1)求f(x)的最小值;
(2)解不等式|x-4|+|x-1|≤5.
解:(1)函數f(x)=|x-4|+|x-1|=
,故當1≤x≤4時,f(x)
min=3.
(2)由于|x-4|+|x-1|表示數軸上的x對應點到4和1對應點的距離之和,而0和5 對應點到4和1對應點的距離之和正好等于5,
故不等式|x-4|+|x-1|≤5的解集為{x|0≤x≤5}.
分析:(1)根據函數f(x)=
,可得當1≤x≤4時,f(x)有最小值為3.
(2)由于|x-4|+|x-1|表示數軸上的x對應點到4和1對應點的距離之和,而0和5 對應點到4和1對應點的距離之和正好等于5,由此求得不等式|x-4|+|x-1|≤5的解集.
點評:本題主要考查絕對值的意義,絕對值不等式的解法,屬于中檔題.