Question

10．已知函數(shù)y=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的圖象可得函數(shù)的最大值和最小正周期．
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的減區(qū)間．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)y=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）在一個周期內(nèi)的圖象，可得$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{8}$-$\frac{π}{8}$=$\frac{π}{2}$，求得ω=2，T=π，
顯然函數(shù)的最大值為2．
（2）由（1）可得函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{4}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{8}$，
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．