Question

18．將（x+y+z+k）¹²展開(kāi)式為多項(xiàng)式，經(jīng)合并后共有多少個(gè)不同的項(xiàng)？

Answer 1

分析 利用組合模型求解該問(wèn)題，恰當(dāng)構(gòu)造分組模型，利用組合法解決該問(wèn)題．

解答 解：對(duì)于這個(gè)式子，可以知道必定會(huì)有形如qx^ay^bz^ck^d的式子出現(xiàn)，其中q∈R，a，b，c，d∈N
而且a+b+c+d=12，
構(gòu)造16個(gè)完全一樣的小球模型，分成3組，每組至少一個(gè)，共有分法${C}_{15}^{3}$種，
每一組中都去掉一個(gè)小球的數(shù)目分別作為（x+y+z+k）¹²的展開(kāi)式中每一項(xiàng)中x，y，z，k各字母的次數(shù)．
小球分組模型與各項(xiàng)的次數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的．
故（x+y+z+k）¹²的展開(kāi)式中，合并同類項(xiàng)之后的項(xiàng)數(shù)為${C}_{15}^{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)特征，考查構(gòu)造法解決該問(wèn)題，關(guān)鍵要構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)慕M合模型，屬于中檔題．