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8．對任意x∈[-1，1]，函數f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，求a的取值范圍．

分析 由題意可得a（x-2）+（x-2）2＞0對任意x∈[-1，1]恒成立．由于x-2∈[-3，-1]，即有a＜2-x的最小值．可得a的范圍．

解答 解：任意x∈[-1，1]，f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零
即為a（x-2）+（x-2）2＞0對任意x∈[-1，1]恒成立．
由于x-2∈[-3，-1]，
即有a＜2-x的最小值．
由2-x∈[1，3]，則a＜1．
故a的取值范圍為（-∞，1）．

點評 本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數分離，轉化為求函數的最值問題，考查運算能力，屬于中檔題．

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