【題目】某服裝加工廠為了提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，對(duì)其中一臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備提出了甲、乙兩個(gè)改進(jìn)方案：甲方案是引進(jìn)一臺(tái)新的生產(chǎn)設(shè)備，需一次性投資1000萬(wàn)元，年生產(chǎn)能力為30萬(wàn)件；乙方案是將原來(lái)的設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，需一次性投入700萬(wàn)元，年生產(chǎn)能力為20萬(wàn)件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖如圖所示，無(wú)論是引進(jìn)新生產(chǎn)設(shè)備還是改造原有的生產(chǎn)設(shè)備，設(shè)備的使用年限均為6年，該產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為15元/件（不含一次性設(shè)備改進(jìn)投資費(fèi)用）.

（1）根據(jù)年銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，估算年銷(xiāo)量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）將年銷(xiāo)售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷(xiāo)售量用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作年銷(xiāo)量的估計(jì)值，并假設(shè)每年的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立.

①根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)年銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于270萬(wàn)元的概率：

②若以該生產(chǎn)設(shè)備6年的凈利潤(rùn)的期望值作為決策的依據(jù)，試判斷該服裝廠應(yīng)選擇哪個(gè)方案.（6年的凈利潤(rùn)=6年銷(xiāo)售利潤(rùn)-設(shè)備改進(jìn)投資費(fèi)用）

【答案】（1）19.8萬(wàn)件（2）①0.6 ②乙方案.

【解析】

（1）利用小矩形的中點(diǎn)乘以小矩形的面積之和，從而求得平均數(shù)；

（2）①由題意得只有當(dāng)年銷(xiāo)售量不低于18萬(wàn)件時(shí)年銷(xiāo)售利潤(rùn)才不低于270萬(wàn)，再?gòu)念l率分布直方圖中，估計(jì)年銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于270萬(wàn)的概率；

②分別計(jì)算兩種方案6年的凈利潤(rùn)的期望值，再比較大小，從而得到結(jié)論。

（1）年銷(xiāo)量的平均數(shù)（萬(wàn)件）.

（2）①該產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為15元/件，

由題意得只有當(dāng)年銷(xiāo)售量不低于18萬(wàn)件時(shí)年銷(xiāo)售利潤(rùn)才不低于270萬(wàn)，

所以年銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于270萬(wàn)的概率.

②設(shè)甲方案的年銷(xiāo)售量為X萬(wàn)件，由（1）可知甲方案的年銷(xiāo)售量的期望，

所以甲方案6年的凈利潤(rùn)的期望值為（萬(wàn)元）.

設(shè)乙方案的年銷(xiāo)售量為Y萬(wàn)件，則乙方案的年銷(xiāo)售量的分布列為

Y

12

16

20

P

0.05

0.35

0.6

所以乙方案的年銷(xiāo)售量期望（萬(wàn)件），

所以乙方案6年的凈利潤(rùn)的期望值為（萬(wàn)元），

因?yàn)橐曳桨傅膬衾麧?rùn)的期望值大于甲方案的凈利潤(rùn)的期望值,

所以企業(yè)應(yīng)該選擇乙方案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）估算該校名學(xué)生成績(jī)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）現(xiàn)從該校名考生成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，該兩人成績(jī)排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

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（2）是否存在實(shí)數(shù)a,使不等式f（x）≥g（x）恒成立？如果存在,求出a的值；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）按（1）中的結(jié)果，若小明家三人的排序號(hào)與真實(shí)名次的偏離程度都是，計(jì)算出現(xiàn)這種情況的概率（假定小明家每個(gè)人排序相互獨(dú)立）.

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