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【題目】在三棱錐S-ABC中，側棱SA，SB，SC兩兩成等角，且長度分別為a，b，c，設二面角S-BC-A，S-AC–B，S-AB-C的大小為，若則α，β，γ的大小關系是（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

不妨設側棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，由平面SBC推出，由可求得的余弦值，同理可得，根據及余弦函數的單調性即可得解.

不妨設側棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，如圖作平面ABC，易知O為△ABC的垂心，

連接AO，延長AO交BC于點D，連接SD，

因為側棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，所以平面SBC，

由平面SBC，，△ASD為直角三角形，

因為，由三垂線定理知，所以即為二面角S-BC-A的平面角記為α，

，，同理可得，

又，

而此時都為銳角，.

故選：A

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某服裝加工廠為了提高市場競爭力，對其中一臺生產設備提出了甲、乙兩個改進方案：甲方案是引進一臺新的生產設備，需一次性投資1000萬元，年生產能力為30萬件；乙方案是將原來的設備進行升級改造，需一次性投入700萬元，年生產能力為20萬件.根據市場調查與預測，該產品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，無論是引進新生產設備還是改造原有的生產設備，設備的使用年限均為6年，該產品的銷售利潤為15元/件（不含一次性設備改進投資費用）.

（1）根據年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點值作年銷量的估計值，并假設每年的銷售量相互獨立.

①根據頻率分布直方圖估計年銷售利潤不低于270萬元的概率：

②若以該生產設備6年的凈利潤的期望值作為決策的依據，試判斷該服裝廠應選擇哪個方案.（6年的凈利潤=6年銷售利潤-設備改進投資費用）

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【題目】已知橢圓：的左、右頂點分別為C、D，且過點，P是橢圓上異于C、D的任意一點，直線PC，PD的斜率之積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）O為坐標原點，設直線CP交定直線x = m于點M，當m為何值時，為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求的最小值；

（2）若，討論的單調性；

（3）若，為在上的最小值，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長等于2正方形中，點Q是中點，點M，N分別在線段上移動（M不與A，B重合，N不與C，D重合），且，沿著將四邊形折起，使得面面，則三棱錐體積的最大值為________；當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在區(qū)間單調遞增，下述三個結論：①的取值范圍是；②在存在零點；③在至多有4個極值點.其中所有正確結論的編號是( )

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】生活中人們常用“通五經貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數”. 為弘揚中國傳統文化，某校在周末學生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰安排的概率為( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，為正三角形，為線段的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）若與平面所成角的大小為60°，，求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓C:（）的離心率為，且橢圓C的中心O關于直線的對稱點落在直線上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設P，M、N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩點，連接交橢圓C于另一點E，求直線的斜率取值范圍，并證明直線與x軸相交于定點.

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