甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40千米的處，乙廠到河岸的垂足與相距50千米，兩廠要在此岸邊之間合建一個供水站，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3元和5元，若千米，設(shè)總的水管費用為元，如圖所示，

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；

（2）問供水站建在岸邊何處才能使水管費用最省？

 

 

（1），（2）A、D之間距甲廠20 km處

【解析】

試題分析：（1）由點的位置即可算出到甲、乙兩廠的距離，得出距離后總的水管費用即可算出。（II）水管費用最省，即求（1）式中的最小值，利用求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果。

試題解析：（1）∵，BD=40,AC=50－,∴BC=

又總的水管費用為y元，依題意有：

=3(50－x)+5 6分

（2）由（1）得y′=－3+,令y′=0,解得=30 8分

在(0,30)單調(diào)遞減，在(30,50)單調(diào)遞增上， 11分

函數(shù)在=30(km)處取得最小值，此時AC=50－=20(km) 13分

∴供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費用最�。� 14分

考點：函數(shù)的應(yīng)用題及函數(shù)的單調(diào)性

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）若函數(shù)的定義域為,求實數(shù)的取值范圍.

 

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在下列圖象中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（ ）

 

 

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矩陣的特征值為______________．來源

 

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已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則的值等于（ ）

A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4

 

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設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如．我們發(fā)現(xiàn)：

；

；

；

．．．．．．．

通過合情推理，寫出一般性的結(jié)論 (用含的式子表示)

 

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函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

 

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設(shè)，（為虛數(shù)單位），則的值為 ．

 

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設(shè)點C在線段AB上（端點除外），若C分AB的比，則得分點C的坐標(biāo)公式，對于函數(shù)上任意兩點，，線段AB必在弧AB上方．由圖象中的點C在點C′正上方，有不等式成立．對于函數(shù)的圖象上任意兩點，，類比上述不等式可以得到的不等式是 _________ ．

 

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