Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=

π

4

時(shí)y取最大值3．當(dāng)x=

7π

12

時(shí)，y取最小值-3．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）指出其周期、振幅、初相；
（3）可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由最大值及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．
（2）由（1）結(jié)合周期、振幅、初相的定義，可得周期、振幅為3、初相的值．
（3）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意可得A=3，再由

1

2

T=

1

2

•

2π

ω

=

7π

12

-

π

4

，解得ω=3．再根據(jù)3×

π

4

+φ=2kπ+

π

2

，k∈z，|φ|＜

π

2

，可得φ=-

π

4

．
故函數(shù)的解析式為 y=3sin（3x-

π

4

）．
（2）由（1）結(jié)合周期、振幅、初相的定義可得周期為

2π

3

，振幅為3，初相為-

π

4

．
（3）把y=sinx的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin（x-

π

4

）的圖象；再把所得圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

1

3

倍（縱坐標(biāo)不變），
即可求得 y=sin（3x-

π

4

）；再把所得圖象上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變），即得得到 y=3sin（3x-

π

4

）的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．