【題目】已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1﹣2)(1+i)=1﹣i(i為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)z2的虛部為2,且z1z2是實(shí)數(shù),
(1)求z1;
(2)求z2

【答案】
(1)解:∵(z1﹣2)(1+i)=1﹣i,

∴z1=2+ =2+ =2+ =2﹣i.

∴z1=2﹣i


(2)解:設(shè)z2=a+2i,a∈R,

則z1z2=(2﹣i)(a+2i)=(2a+2)+(4﹣a)i,

∵z1z2∈R,

∴a=4,

∴z2=4+2i


【解析】(1)由(z1﹣2)(1+i)=1﹣i,可得z1=2+ ,再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出..(2)設(shè)z2=a+2i,a∈R,可得z1z2=(2﹣i)(a+2i)=(2a+2)+(4﹣a)i,利用z1z2∈R,虛部為0,即可得出.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于的不等式的解集為,其中

(1)求的值;

(2)令,若函數(shù)存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并求出極值點(diǎn).

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【題目】已知函數(shù)f(x)=kax(k為常數(shù),a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(2,16).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)g(x)=b+ 是奇函數(shù),求常數(shù)b的值;
(3)對(duì)任意的x1 , x2∈R且x1≠x2 , 試比較 的大小.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga|x+1|(a>0且a≠1),當(dāng)x∈(0,1)時(shí),恒有f(x)<0成立,則函數(shù)g(x)=loga(﹣ x2+ax)的單調(diào)遞減區(qū)間是

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【題目】設(shè)m,n∈R,定義在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)f(x)=log2(4﹣|x|)的值域是[0,2],若關(guān)于t的方程( |t|+m+1=0(t∈R)有實(shí)數(shù)解,則m+n的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以BC上一點(diǎn)O為圓心,以O(shè)B為半徑的圓交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N.

(1)求證:BABM=BCBN;
(2)如果CM是⊙O的切線,N為OC的中點(diǎn),當(dāng)AC=3時(shí),求AB的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列等式:
1﹣ =
1﹣ + = +
1﹣ + + = + +

據(jù)此規(guī)律,第n個(gè)等式可為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】化簡(jiǎn)求值
(1)計(jì)算: ﹣( 0+0.2 ×( 4;
(2)已知x +x =3,求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù), = .

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

(1)求滿足條件的最小正整數(shù)的值;

(2)求證: .

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