Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=kax（k為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（2，16）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）g（x）=b+ 是奇函數(shù)，求常數(shù)b的值；
（3）對任意的x1 ， x2∈R且x1≠x2 ， 試比較 與 的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（0，1）和點(diǎn)B（2，16）代入f（x）得：

，解得： ，

故f（x）=4x

（2）解：由（1）g（x）=b+ ，

若g（x）是奇函數(shù)，

則g（﹣x）=b+ =b+ =﹣b﹣ ，

解得：b=﹣

（3）解：∵f（x）的圖象是凹函數(shù)，

∴ ＜ ，

證明如下：

= ，

= ≥ = ，

故 ＜

【解析】（1）將A、B的坐標(biāo)代入f（x），求出k，a的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出b的值即可；（3）分別求出 與 的表達(dá)式，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)判斷其大小即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱才能正確解答此題．