Question

【題目】設(shè)m，n∈R，定義在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，若關(guān)于t的方程（ ）|t|+m+1=0（t∈R）有實(shí)數(shù)解，則m+n的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[1，2）
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，
∴1≤4﹣|x|≤4，
∴0≤|x|≤3，
∴m=﹣3，0≤n≤3，或﹣3≤m≤0，n=3；
又∵關(guān)于t的方程（ ）|t|+m+1=0（t∈R）有實(shí)數(shù)解，
∴m=﹣（（ ）|t|+1），
∵1＜（ ）|t|+m+1≤2，
∴﹣2≤m＜﹣1，
則n=3，
則1≤m+n＜2，
即答案為：[1，2）．
由函數(shù)f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，可解得m=﹣3，0≤n≤3，或﹣3≤m≤0，n=3；又由關(guān)于t的方程（ ）|t|+m+1=0（t∈R）有實(shí)數(shù)解可解得﹣2≤m＜﹣1，則n=3，從而求m+n的取值范圍．